Resumen de Egipto

EGIPTO.

1) Los primeros documentos : Los documentos en cuneiformes  presentan un alto grado de permanencia y a ello se debe el que se hayan conservado muchos miles de estas tablillas desde la antigüedad, y de ellas muchas datan de hace unos 4000 años. Naturalmente solo una pequeña parte de ellas se refieren a cuestiones que tenga algo que ver con las matemáticas; por otra parte,  hay que tener en cuenta que hasta hace un siglo aproximadamente el mensaje transmitido por las tablillas cuneiformes permanecía mudo,  ya que no había sido descifrada aun esta escritura.

2) El sistema de notación jeroglífica: Los documentos tuvieron cambios más fuertes que los babilónicos, durante la expedición napoleónica a Egipto se encontró la lapida ubicada en Rosetta y contenía 3 escrituras distintas griegos, demótico y jeroglífico. El sistema de numeración jeroglífico egipcio fue descifrado fácilmente; el principio en que se basa, tan antiguo como las pirámides por lo menos, data de hace unos 5000 años y está estructurado como podía esperarse en una escala numérica de base 10, un palote vertical aislado representa una unidad, un arco se usa para el 10, una especie de lazo que recuerde  una C mayúscula  representa el 100, una flor de loto para 100, un dedo doblado para 10000, un tipo de pez parecido a una lota para 100000 y una figura humana arrodillada y con brazos por alto que representa 1000000

Existe otro sistema de notación llamada hierático que se consideraba sagrado en Egipto

3) El papiro de Ahmes: Las matemáticas consisten en muchas otras cosas que el contar y medir, que son justamente los aspectos que se destacan en las inscripciones jeroglíficas. Afortunadamente disponemos de otras fuentes de información, el papiro más extenso de matemáticas mide 30 cm de alto y casi 6 cm de largo; tanto los números como el resto de material en el papiro Rhind no están escritos en la forma jeroglífica que se ha visto sino en la forma hierática ( sagrada) , el sistema de numeración siguen siendo decimal; el cuatro, por ejemplo, no se suele ver ya representado por cuatro barras o palotes verticales sino una barra horizontal 

4) Las fracciones unitarias : En las inscripciones jeroglíficas egipcias nos encontramos que, para las fracciones se utiliza el inverso colocando oval alargado sobre el numero

 en la forma hierática se remplaza el ovalo por un punto encima de la cifra ; los egipcios consideraban las fracciones generales propias de la forma ( m/n) con m menos que n, no como una << cosa >> elemental , sino como parte de un proceso incompleto. El papiro Rhind comienza con una tabla en la que se expresa     (2/n) como una suma de fracciones unitarias para todos los valores impares de n desde 5 a 101.

5) Las operaciones Aritméticas: Las operaciones aritméticas fundamentales en Egipto fueron:  la suma y las operaciones de multiplicación  y división se hacían en la época de Ahmes por sucesivas <<duplicaciones>> o <<mediaciones>>. nuestra propia palabra <<multiplicación>> viene a sugerir , de hecho, el proceso mismo que seguían los egipcios para multiplicar 64 por 19, se suma 64 consigo mismo y obtenemos 138 y se sumaba el resultado consigo mismo y da 276 y duplicamos de nuevo y da 552 y duplicamos una vez mas y da 1104, pero como solo es equivalente a 16 veces 69 tenemos 19 =16+2+1  entonces 1104+138+69=1311. Muchos de los problemas de Ahmes muestra un conocimiento de la manipulación de proporciones equivalentes a la que se suele llamar una <<regla de tres>> 

6) Problemas Algebraicos:  Realizaron problemas que no se referían a objetos concretos y específicos como pan o cerveza,  ni tampoco pedían el resultado de operaciones con números conocidos, sino que se pide lo equivalente a resolver ecuaciones lineales de la forma x+ax= b o x+ax+bx= c, donde a,b, y c son números conocidos y x es  es desconocido, a este numero desconocido o incógnita se le llama << aha>>   o montón; muchos de los cálculos de  << aha>>  en el papiro de Rhind eran evidentemente ejercicios para que practicasen los jóvenes estudiantes y así, aunque una gran parte de ellos son de tipo prácticos, en algunos  casos parece claro que el escriba tenia en la mente rompecabezas o pasatiempos matemáticos al escribirlos.

7) Problemas Geométricos: Un defecto importante en su geometría radica el la falta de una distinción clara y precisa entre las relaciones que son exactas y las que son solo aproximadas; una escritura  de contrato procedente de Edfu que ha llegado hasta nosotros y que data de un periodo posterior a Ahmes en unos 1500 años nos ofrece ejemplos de áreas de triángulos, trapezoides, rectángulos y otros cuadriláteros mas generales. El método Egipcio para halar el área del circulo se ha venido considerando desde hace mucho tiempo como uno de los progresos mas notables de la época.

8) Una razón Trigonométrica:  En la construcción de las pirámides un problema esencial era el de mantener una pendiente uniforme en cada cara y la misma en las cuatros y puede haber sido este problema el que llevo a los Egipcios a introducir un concepto equivalente al de la cotangente de un angulo.En la tecnología moderna se acostumbra medir la pendiente de una linea recta por medio de la razón entre << la subida>>y << el avance>>; en Egipto se solía utilizar la inversa de esta razón denominándola por la palabra <<seqt>>  y que significa la separación horizontal de una recta oblicua del eje vertical  por unidad de variación en la altura, así pues, el seqt correspondía salvo en lo que se refiere a las unidades de medida al << desplome>> que usan hoy los arquitectos para medir la pendiente hacia el interior de un muro.

9)  El problema de Moscú:  El problema de Moscú es casi tan largo como el papiro de Rhind,cerca de 6 metros pero su anchura es solo la cuarta parte, unos 7 cm y medio; está escrito por un escriba desconocido de la dinastía XII ( ca. 1890 a.c) de una manera más descuidada que la obra de Ahmes y contiene 25 problemas resueltos, la mayor parte de ellos de la vida corriente y que no se diferencia mucho de lo que Ahmes excepto en 2 casos que tiene una importancia especial.

10) Las definiciones de las matemáticas Egipcias : El tipo de conocimiento que nos revelan los papiros Egipcios que han llegado hasta nosotros es en su mayor parte de carácter practico y el elemento principal en total. La cuestión es el calculo numérico donde parecen entrar tímidamente algunos elementos teóricos;  incluso la geometría    Egipcia resulta haber sido casi exclusivamente una rama de la aritmética aplicada y donde aparecen relaciones elementales de congruencia. Su finalidad parece ser la de proporcionar nuevos recursos  de medición mas que de un conocimiento mas profundo; las reglas  de calculo raramente se justifican y siempre se refieren a casos concretos, la geometría pudo haber sido un regalo del Nilo como creía Herodoto, pero los egipcios sacaron poco partido del regalo; en realidad, las matemáticas de Ahmes era la misma que la de sus antepasados y sus descendientes.   

 toma de libro; historia de las matemáticas de Carl B. Boyer, 1999, Alianza Editorial