martes, 22 de septiembre de 2015
Las matemáticas en el Renacimiento
Sin duda fue más difícil el ingreso en Europa de trabajos matemáticos
que aquellas obras de literatura, filosofía o de ciencias naturales. Por
ejemplo, la complejidad o dificultad de textos griegos como los de Euclides o
Arquímedes hacía más difícil que se pudiera apreciar el valor de estas obras.
Por eso, aun con traducciones de los clásicos ya realizadas, se requirió mucho
mayor tiempo y otros trabajos adicionales para que esas obras pudieran ser
apreciadas en su justa magnitud. En buena medida, los aspectos que más se
tocaron fueron los más elementales de las matemáticas. Las nuevas actitudes
empujaron hacia una descripción cuantitativa del universo; sin embargo, esta etapa
histórica y cultural no produjo grandes logros en las matemáticas. La
importante, sin embargo, estaba en las condiciones sociales y culturales y más generales
que servirían como un pivote y una plataforma importante para el progreso del conocimiento,
las técnicas, las matemáticas.
De la Edad Media emergió una visión sobre la realidad que
incluyó la idea cristiana de un plan que integra las cosas con la figura de
Dios como un arquitecto y diseñador matemático del mundo. Se trataba de una
doctrina presente durante los siglos XVI y XVIII que inspiró a los científicos
del Renacimiento y de la Revolución Científica, como Copérnico, Galileo,
Kepler, Newton o Leibniz. Para estos intelectuales, por medio de las
matemáticas se desentrañaba el diseño divino. Un elemento importante en la
expansión del conocimiento y un fundamento de la ciencia moderna fue la
traducción a lenguajes populares de varias obras griegas. Una traducción
importante realizada en 1 543 fue hecha por Tartaglia: los Elementos de
Euclides, del latín al italiano. En los siguientes años otros siguieron esta
dirección, como Descartes y Galileo. Las matemáticas para progresar requerían
el florecimiento de las ciencias y esto, en general, sólo podía hacerse a
través de una ruptura con la autoridad. Era necesario un cambio en la metodología
de la ciencia que, en particular, se desprendiera de la escolástica y de ese
matrimonio acrítico con las obras griegas. En esa dirección, Leonardo da Vinci
(1452 - 1519) es una de las más importantes referencias. Planteaba una actitud
práctica frente a los métodos y conceptos medievales. No obstante, no estableció
una metodología ni una filosofía de las ciencias plenamente. Su aproximación
era más bien empírica e intuitiva. Ya volveremos a las rupturas con los métodos
medievales y la construcción de una nueva metodología en las ciencias y las
matemáticas. Finalmente, a manera de valoración: "En el Renacimiento las
matemáticas tuvieron aplicación en la mecánica, el arte, la agrimensura, la contabilidad,
la cartografía y la óptica. En general, se trataba de aplicaciones elementales
o que recurrían a dimensiones de poco nivel matemático. También, en el mismo
periodo, hubo interés por las obras griegas de mayor complejidad, pero no de
una manera muy extendida. La ausencia de traducciones latinas de autores como
Apolonio, Arquímedes, o Pappus era una debilidad.
Trigonometría
Con relación a la trigonometría debe decirse que, aunque los
peritos usaban los métodos geométricos romanos, se empezó a usar algo de
trigonometría plana con un método iniciado por Leonardo de Pisa en su Practica
Geometriae (1 220).
Otros avances fueron hechos por el mismo George Peurbach
(1423 - 1461) de Viena, quien ofreció tablas trigonométricas más precisas y
corrigió algunas traducciones latinas del Almagesto que habían sido realizadas
desde versiones árabes y no griegas. El más conocido, sin embargo, fue Johannes
Müller (1436 - 1476), el famoso Regiomontano, que fue discípulo de Peurbach y
del cardenal Bessarion (c. 1400 - 1472). Regiomontano no solo haría varias
traducciones de obras griegas sino que también estableció su propia imprenta
para imprimirlas. Entre ellas las Secciones Cónicas de Apolonio y partes de
Arquímedes y Herón. Se sabe que en su libro De Triangulis, 1462 - 1463,
Regiomontano se benefició de algunos trabajos árabes para expresar de una mejor
manera el conocimiento disponible sobre trigonometría plana, geometría
esférica, y trigonometría esférica.
Aritmética y álgebra
A principios del siglo XVI, el cero y los irracionales se
aceptaban, más o menos en la tradición de los árabes e hindúes. Cardano,
Stevin, Pacioli y el alemán Michael Stifel introdujeron nuevos tipos de
irracionales. Vieta dio una aproximación del número p usando otras formas de
irracionales. Stifel en su obra Aritmética Integra de 1 544 usó irracionales en
forma decimal, aunque tenía sus dudas acerca de la naturaleza de los mismos, a
los que no consideraba exactamente números de verdad. Las dudas sobre los
irracionales siguieron por siglos. Pascal y Barrow opinaron que números como la
Ö3 eran simplemente
magnitudes geométricas, o sea eran símbolos sin existencia independiente más
allá de esas magnitudes, y acudían a la teoría de las magnitudes de Eudoxo para
justificar la operación con ellos. Stevin, por el contrario, afirmaba que los
irracionales eran números independientes, e incluso los aproximó por medio de
números racionales. En la misma dirección, John Wallis y Descartes llegarían a
afirmar que los irracionales eran números.
Inventos de la época
tomado de https://books.google.com.co/books?id=Q7gc9S63WDYC&pg=PA201&lpg=PA201&dq=Sin+duda+fue+m%C3%A1s+dif%C3%ADcil+el+ingreso+en+Europa+de+trabajos+matem%C3%A1ticos+que+aquellas+obras+de+literatura,+filosof%C3%ADa+o+de+ciencias+naturales.+Por+ejemplo,&source=bl&ots=7MN-xvm-Xj&sig=cOy6a92Tv_FNMU_tVk5-vVLqCzU&hl=es-419&sa=X&ved=0CCwQ6AEwAWoVChMI37nembflyAIVAdQeCh2GsArG#v=onepage&q=Sin%20duda%20fue%20m%C3%A1s%20dif%C3%ADcil%20el%20ingreso%20en%20Europa%20de%20trabajos%20matem%C3%A1ticos%20que%20aquellas%20obras%20de%20literatura%2C%20filosof%C3%ADa%20o%20de%20ciencias%20naturales.%20Por%20ejemplo%2C&f=false , https://books.google.com.co/books?id=Q7gc9S63WDYC&pg=PA205&dq=Con+relaci%C3%B3n+a+la+trigonometr%C3%ADa+debe+decirse+que,+aunque+los+peritos+usaban+los+m%C3%A9todos+geom%C3%A9tricos+romanos,+se+empez%C3%B3+a&hl=es-419&sa=X&ved=0CBsQ6AEwAGoVChMI_fvFw7flyAIVQtYeCh0woQxL#v=onepage&q=Con%20relaci%C3%B3n%20a%20la%20trigonometr%C3%ADa%20debe%20decirse%20que%2C%20aunque%20los%20peritos%20usaban%20los%20m%C3%A9todos%20geom%C3%A9tricos%20romanos%2C%20se%20empez%C3%B3%20a&f=false
Las matemáticas medievales
Entre los siglos XII y XV se desarrolló cierto nivel de vida
matemática. Nuestra primera referencia es Leonardo de Pisa (c. 1 170 - 1 250),
más conocido como Fibonacci, quien escribió en el año 1202 el famoso Liber
Abaci (Libro del ábaco). En este libro introdujo los métodos de cálculo hindú
con enteros y fracciones, las raíces cuadradas y cúbicas. Tanto en este libro
como en el que publicó en 1 225, Liber Quadratorum, estudió el álgebra, aunque
usando palabras más que símbolos y basando sus resultados en métodos
aritméticos. Ofreció soluciones de ecuaciones determinadas e indeterminadas
tanto para ecuaciones de primer y segundo grado como para algunas cúbicas. En
su Practica Geometriae, 1 220, introduce resultados de los Elementos de
Euclides y un poco de trigonometría griega. Leonardo se dio cuenta de que en el
Libro X no se introducían en la clasificación de irracionales todos ellos, y
que las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado no podían ser construidas
por el método de la regla y el compás.
Otra referencia importante, esta vez en las matemáticas, es
Oresme (c. 1 323 - 1 382). En Algoritmus Proportionum (c. 1 360) introdujo
cómputos con exponentes fraccionarios. En otros trabajos, De Uniformitate et
Difformitate Intensionum y Tractatus de Latitudinibus Formarum, Oresme
consideró la razón de cambio, y estableció una forma de representación que se
ha llegado a afirmar como precursora de la representación en coordenadas. Ya
volveremos a esto. De hecho, también, se le atribuye una contribución al
concepto de función y a la representación gráfica de leyes físicas. Brunschvicg
así lo apunta: "Le Tractatus de Latitudinibus Formarum (cuya influencia
fue grande y duradera hasta tal punto que, desde el descubrimiento de la imprenta,
cuatro ediciones se sucedieron de 1 442 a 1 515), enseña a representar las
variaciones de cualquier magnitud que sea, transportando sobre una superficie
plana las líneas de señal que habían sido hasta el momento trazadas sobre una
esfera. Los grados del fenómeno natural se describen por la ordenada; y constituyen
así lo que Oresme llama latitud de la forma; la longitud, es decir la línea de
las abscisas, describe los tiempos correspondientes''. [Brunschvicg, Leon: Les
etapes de la philosophie mathematique, p. 103.]Muchos historiadores opinan que
la Europa medieval, a pesar de algunas actividades y tendencias culturales o
cognoscitivas, difícilmente podría haber realizado por sí misma un progreso
sustancial en las ciencias y las matemáticas. Contra eso conspiraban la ausencia
de pensamiento libre, el control dogmático de las principales escuelas de
formación (que impedía a los profesores e intelectuales la posibilidad de una
enseñanza y un pensamiento crítico y científico), la represión institucional de
carácter religioso cuyo signo más evidente fue la Inquisición, iniciada por el
Papa Inocente III en el siglo XIII.
La Edad Media europea
Se dice que la Iglesia Católica medieval fue ambivalente
hacia la ciencia y filosofía griegas. El dilema que enfrentó era cómo definir
las fronteras entre la razón y la fe, y cómo integrar el conocimiento
científico de la Antigüedad (pagano). Los fundadores de la iglesia católica
también eran conscientes de la influencia "corrupta'' que las filosofías
racionales y los sistemas místicos podían ejercer sobre la nueva religión. San
Agustín en el siglo V d.C. ofreció una solución parcial a este problema. No
obstante, con las consecuencias de la invasión germana y el colapso del Imperio
Romano de Occidente en el siglo V, pospusieron el debate acerca del papel de la
ciencia racional pagana en una sociedad cristiana por lo menos por siete
siglos. Mientras la civilizaciones de los egipcios, babilonios, bizantinos,
chinos y romanos florecían, la región europea, salvo por Italia y Grecia,
estaba constituida por culturas muy primitivas. En los territorios de lo que
había sido el Imperio Romano de Occidente, la Iglesia Católica ya había adquirido
una gran relevancia política y religiosa. Los bárbaros germanos y godos fueron convertidos
al Cristianismo, se establecieron monasterios que usaron algunos pedazos de la enseñanza
griega y romana, pero con una orientación dirigida hacia los servicios
religiosos y las sagradas escrituras. El origen de escuelas de formación
superior, las universidades, se dio sobre todo como producto de las necesidades
de formación en el clero. La ciencia griega, con todo y sus limitaciones, había
ofrecido dos metodologías o aproximaciones en la construcción científica y
matemática. Por un lado, aquella que subrayaba el papel de la deducción lógica
y la reducción a primeros principios. Una visión racionalista, si se quiere. Y,
por otra parte, aquella que afirmaba métodos inductivos y heurísticos, que
estaban asociados a una influencia de culturas y tradiciones no occidentales,
que se puede apreciar muy bien en la ciencia alejandrina. Ambas aproximaciones,
sin embargo, se basaban en la razón, la mente como recurso de base. En el mundo
cristiano el énfasis, durante siglos, pasó a la fe, fuera de la razón. Y esto
fue un auténtico obstáculo para el progreso de las ciencias y el pensamiento en
general. Debe mencionarse la contribución crítica de algunos escolásticos contra
la autoridad aristotélica: Robert Grosseteste (c. 1168 - 1253) y Roger Bacon
(1214 - 1294), el Doctor Mirabilis, quienes introdujeron las matemáticas y el
método experimental en el territorio de la ciencia y, también, contribuyeron a
la discusión sobre la naturaleza de la luz y el color. Bacon era un erudito, el
cual sostenía que, además -por supuesto- de estudiar las sagradas escrituras,
las matemáticas y la experiencia era importantes para el conocimiento; en su
Opus Majus fue drástico: todas las ciencias requieren matemáticas.
En este escenario se potenció una visión diferente sobre la
ciencia: el nominalismo, cuya figura clave fue William de Ockham o Occam (c. 1
300 - 1 349). Esta filosofía fue un instrumento importante para la redefinición
de las esferas en las que debían moverse la religión y la ciencia, debate que
tuvo un lugar privilegiado posteriormente en el siglo XVII. Es decir, dentro de
los mismos escolásticos hubo cuestionamientos importantes con relación a la
actitud dogmática y acrítica hacia el pensamiento de Aristóteles. Ockham,
también, privilegiaba la experiencia por encima de las construcciones meramente
racionales. Para Russell: "Al insistir en la posibilidad de estudiar la
lógica y el conocimiento humano sin referencia a la metafísica y a la teología,
la obra de Occam estimuló la investigación científica. Los agustinianos -decía-
erraron al suponer primero las cosas ininteligibles y a los hombres
ininteligentes, y añadiendo luego una luz del Infinito por medio de la cual se
hacía posible el conocimiento. Coincidió en esto con Aquino, pero difirió en
cuanto al acento, pues Aquino era primordialmente un teólogo y Occam era, en lo
que se refiere a la lógica, primordialmente un filósofo secular.'' [Russell,
Bertrand: Historia de la Filosofía Occidental, Tomo II: La Filosofía Moderna,
p. 95] Sus sucesores en el Merton College, en Oxford, introdujeron razonamiento
cuantitativo y física a través de la noción de movimiento acelerado. Entre
tanto, en París, Jean Buridan y otros más, elaboraron el concepto de ímpetus,
que sería importante en los años siguientes.
tomado de http://www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/Historia%20y%20Filosofia/Parte3/Cap10/Parte03_10.htm
tomado de http://www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/Historia%20y%20Filosofia/Parte3/Cap10/Parte03_10.htm
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