VIAJANDO EN EL TIEMPO "historia de las matemáticas"

Las matemáticas en el Renacimiento

Sin duda fue más difícil el ingreso en Europa de trabajos matemáticos que aquellas obras de literatura, filosofía o de ciencias naturales. Por ejemplo, la complejidad o dificultad de textos griegos como los de Euclides o Arquímedes hacía más difícil que se pudiera apreciar el valor de estas obras. Por eso, aun con traducciones de los clásicos ya realizadas, se requirió mucho mayor tiempo y otros trabajos adicionales para que esas obras pudieran ser apreciadas en su justa magnitud. En buena medida, los aspectos que más se tocaron fueron los más elementales de las matemáticas. Las nuevas actitudes empujaron hacia una descripción cuantitativa del universo; sin embargo, esta etapa histórica y cultural no produjo grandes logros en las matemáticas. La importante, sin embargo, estaba en las condiciones sociales y culturales y más generales que servirían como un pivote y una plataforma importante para el progreso del conocimiento, las técnicas, las matemáticas.

De la Edad Media emergió una visión sobre la realidad que incluyó la idea cristiana de un plan que integra las cosas con la figura de Dios como un arquitecto y diseñador matemático del mundo. Se trataba de una doctrina presente durante los siglos XVI y XVIII que inspiró a los científicos del Renacimiento y de la Revolución Científica, como Copérnico, Galileo, Kepler, Newton o Leibniz. Para estos intelectuales, por medio de las matemáticas se desentrañaba el diseño divino. Un elemento importante en la expansión del conocimiento y un fundamento de la ciencia moderna fue la traducción a lenguajes populares de varias obras griegas. Una traducción importante realizada en 1 543 fue hecha por Tartaglia: los Elementos de Euclides, del latín al italiano. En los siguientes años otros siguieron esta dirección, como Descartes y Galileo. Las matemáticas para progresar requerían el florecimiento de las ciencias y esto, en general, sólo podía hacerse a través de una ruptura con la autoridad. Era necesario un cambio en la metodología de la ciencia que, en particular, se desprendiera de la escolástica y de ese matrimonio acrítico con las obras griegas. En esa dirección, Leonardo da Vinci (1452 - 1519) es una de las más importantes referencias. Planteaba una actitud práctica frente a los métodos y conceptos medievales. No obstante, no estableció una metodología ni una filosofía de las ciencias plenamente. Su aproximación era más bien empírica e intuitiva. Ya volveremos a las rupturas con los métodos medievales y la construcción de una nueva metodología en las ciencias y las matemáticas. Finalmente, a manera de valoración: "En el Renacimiento las matemáticas tuvieron aplicación en la mecánica, el arte, la agrimensura, la contabilidad, la cartografía y la óptica. En general, se trataba de aplicaciones elementales o que recurrían a dimensiones de poco nivel matemático. También, en el mismo periodo, hubo interés por las obras griegas de mayor complejidad, pero no de una manera muy extendida. La ausencia de traducciones latinas de autores como Apolonio, Arquímedes, o Pappus era una debilidad.

Trigonometría

Con relación a la trigonometría debe decirse que, aunque los peritos usaban los métodos geométricos romanos, se empezó a usar algo de trigonometría plana con un método iniciado por Leonardo de Pisa en su Practica Geometriae (1 220).

Otros avances fueron hechos por el mismo George Peurbach (1423 - 1461) de Viena, quien ofreció tablas trigonométricas más precisas y corrigió algunas traducciones latinas del Almagesto que habían sido realizadas desde versiones árabes y no griegas. El más conocido, sin embargo, fue Johannes Müller (1436 - 1476), el famoso Regiomontano, que fue discípulo de Peurbach y del cardenal Bessarion (c. 1400 - 1472). Regiomontano no solo haría varias traducciones de obras griegas sino que también estableció su propia imprenta para imprimirlas. Entre ellas las Secciones Cónicas de Apolonio y partes de Arquímedes y Herón. Se sabe que en su libro De Triangulis, 1462 - 1463, Regiomontano se benefició de algunos trabajos árabes para expresar de una mejor manera el conocimiento disponible sobre trigonometría plana, geometría esférica, y trigonometría esférica.

Aritmética y álgebra

A principios del siglo XVI, el cero y los irracionales se aceptaban, más o menos en la tradición de los árabes e hindúes. Cardano, Stevin, Pacioli y el alemán Michael Stifel introdujeron nuevos tipos de irracionales. Vieta dio una aproximación del número p usando otras formas de irracionales. Stifel en su obra Aritmética Integra de 1 544 usó irracionales en forma decimal, aunque tenía sus dudas acerca de la naturaleza de los mismos, a los que no consideraba exactamente números de verdad. Las dudas sobre los irracionales siguieron por siglos. Pascal y Barrow opinaron que números como la Ö3 eran simplemente magnitudes geométricas, o sea eran símbolos sin existencia independiente más allá de esas magnitudes, y acudían a la teoría de las magnitudes de Eudoxo para justificar la operación con ellos. Stevin, por el contrario, afirmaba que los irracionales eran números independientes, e incluso los aproximó por medio de números racionales. En la misma dirección, John Wallis y Descartes llegarían a afirmar que los irracionales eran números.

Inventos de la época